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Trie:高效存储和查找字符
Trie应用： 在给定的 N 个整数 a1 a2 … an 中选出两个进行xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
const int N=1e5+10;
const int M=31*N;
int a[N];
int son[M][2];
int idx;
void insert(int x){
int p=0;
for(int i=30;i>=0;i--){
int l = x>>i&1; //取最大的一位
if(!son[p][l]) son[p][l] = ++idx;
p = son[p][l];
}
}
int query(int x){
int p=0;
int ans=0;
for(int i=30;i>=0;i--){
int u=x>>i&1;
if(son[p][!u]){
p=son[p][!u];
ans = ans * 2 + 1;
}
else{
p = son[p][u];
ans = ans * 2;
}
}
return ans;
}
int main(){
idx=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
insert(a[i]);
}
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
ans = max(ans,query(a[i]));
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
Trie应用：
在给定的 N 个整数 A1~An 中选出两个进行 xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
const int N=1e5+10;
const int M=31*N;
int a[N];
int son[M][2];
int idx;
void insert(int x){
int p=0;
for(int i=30;i>=0;i--){
int l = x>>i&1; //取最大的一位
if(!son[p][l]) son[p][l] = ++idx;
p = son[p][l];
}
}
int query(int x){
int p=0;
int ans=0;
for(int i=30;i>=0;i--){
int u=x>>i&1;
if(son[p][!u]){
p=son[p][!u];
ans = ans * 2 + 1;
}
else{
p = son[p][u];
ans = ans * 2;
}
}
return ans;
}
int main(){
idx=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
insert(a[i]);
}
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
ans = max(ans,query(a[i]));
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
并查集
主要作用： 1.将两个集合合并 2.查询两个元素是否在一个集合之中
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
const int N=1e5+10;
int p[N];
int find(int x){ //返回x所在集合的编号或者是祖宗节点 + 路径压缩
if(p[x]!=x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
while(m--){
char op[2];
int a,b;
scanf("%s%d%d",op,&a,&b);
if(op[0]=='M'){
p[find(a)] = find(b);
}
else{
if(find(a)==find(b)) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}
return 0;
}
应用1：连通块中点的数量
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
const int N=1e5+10;
int p[N],sz[N]; //只用保证根节点的size有意义
int find(int x){ //返回x所在集合的编号或者是祖宗节点 + 路径压缩
if(p[x]!=x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
p[i] = i;
sz[i] = 1;
}
while(m--){
char op[2];
int a,b;
scanf("%s",op);
if(op[0]=='C'){
scanf("%d%d",&a,&b);
if(find(a)==find(b)) continue;
sz[find(b)] += sz[find(a)];
p[find(a)] = find(b);
}
else if(op[1]=='1'){
scanf("%d%d",&a,&b);
if(find(a)==find(b)) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
else{
scanf("%d",&a);
printf("%d\n",sz[find(a)]);
}
}
return 0;
}
堆排序
思路：
1.插入一个数 2.求集合中的最小值 3.删除最小值
实现：堆是用一维数组来存储的，第一位存的是根节点 并且x的左儿子是2x 右儿子是2x+1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int n,m;
int a[N],sz;
void down(int u){
int t = u;
if(u*2<=sz && a[u*2]<=a[t]) t = u*2;
if(u*2+1<=sz && a[u*2+1]<=a[t]) t=u*2+1;
if(u!=t){
swap(a[u],a[t]);
down(t);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
sz=n;
for(int i=n/2;i;i--){
down(i);
}
while(m--){
printf("%d ",a[1]);
a[1] = a[sz--];
down(1);
}
return 0;
}
