最小生成树算法
Kruskal算法求最小生成树
给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合
由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int N = 200010;
int p[N];
struct Edge{
int a,b,w;
bool operator < (const Edge &W)const {
return this->w<W.w;
}
}edges[N];
int find(int x){
if(p[x] != x){
p[x] = find(p[x]);
}
return p[x];
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
edges[i] = {a,b,c};
}
sort(edges,edges + m);
for(int i=1;i<=n;i++) p[i] = i;
int res=0,cnt=0;
for(int i=0;i<m;i++){
int a=edges[i].a,b = edges[i].b, w = edges[i].w;
a = find(a),b = find(b);
if(a!=b){
p[a] = b;
res += edges[i].w; //权重之和
cnt ++; //边数
}
}
if(cnt < n-1) puts("impossible");
else printf("%d\n",res);
return 0;
}
二分图
染色法判定二分图
给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。请你判断这个图是否是二分图。
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 200010;
int n,m;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int color[N];
void add(int a,int b){
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
bool dfs(int u,int c){
color[u] = c;
for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
int j = e[i];
if(!color[j]){
if(!dfs(j, 3-c)) return false;
}
else if(color[j] == c) return false;
}
return true;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(h, -1, sizeof h);
while(m--){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b),add(b,a);
}
bool flag = true;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!color[i]){
if(!dfs(i, 1)){
flag = false;
break;
}
}
}
if(flag) printf("Yes");
else printf("No");
return 0;
}
匈牙利算法求最大匹配
给定一个二分图，其中左半部包含 n1个点（编号 1∼n1），右半部包含 n2个点（编号 1∼n2），二分图共包含 m 条边。
数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。
请你求出二分图的最大匹配数。
二分图的匹配：给定一个二分图 G，在 G 的一个子图 M 中，M 的边集 {E} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 M 是一个匹配。
二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 510, M = 100010;
int n1,n2,m;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int match[N];
bool st[N];
void add(int a,int b){
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool find(int x){
for(int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]){
int j = e[i];
if(!st[j]){
st[j] = true;
if(match[j] == 0 || find(match[j])){
match[j] = x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main(){
cin>>n1>>n2>>m;
memset(h, -1, sizeof h);
while(m--){
int a,b;
cin>>a>>b;
add(a,b);
}
int res = 0;
for(int i=1;i<=n1;i++){
memset(st, false, sizeof st);
if(find(i)) res++;
}
cout << res << endl;
return 0;
}
